Réel, imaginaire pur

Énoncé

Déterminer tous les entiers \(n \in \mathbb{N}\) tels que :

1. le nombre \((1+i)^n\) soit un imaginaire pur ;

2. le nombre \((-2i)^n\)  soit un imaginaire pur de partie imaginaire négative ;

3. le nombre \((\sqrt{3}-i)^n\) soit un réel positif ;

4. le nombre \((1+i\sqrt{3})^n\) soit un imaginaire pur de partie imaginaire négative.